مبنا

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 6

مبنا

«دستگاه های شمار»

      برای مشخص کردن تعداد چیزها آن ها را می شماریم. این شمارش باید در دستگاه مشخصی و در چهارچوب خاصی انجام گیرد. به طور معمول شمارش در دستگاه دهدهی انجام می شود، یعنی دستگاهی که مبنای شمارش ر آن ۱۰ است. در این دستگاه واحد هر مرتبه  ۱۰برابر واحد مرتبه ی قبلی است. مثلاً واحد مرتبه  هزارگان  ۱۰برابر واحد مرتبه ی صدگان است و واحد مرتبه ی صدگان۱۰برابر واحد مرتبه ی دهگان است و واحد مرتبه ی دهگان  ۱۰برابر واحد مرتبه ی یکان می باشد.

اما آیا می توان شمارش را به گونه ای دیگر نیز انجام داد ؟

به مثال زیر توجه کنید:

مدیر یک کارخانه ی لیوان سازی به انباردار خود دستور داد آمار تمام لیوان های موجود در انبار کارخانه را به او بدهد. در واحد بسته بندی این کارخانه هر ۶ عدد لیوان را در یک بسته پلاستیکی و هر ۶ بسته را در یک کارتن و هر ۶ کارتن را در یک جعبه و بعد هر ۶ جعبه را در یک صندوق چوبی بزرگ قرار می دهند. سپس صندوق ها را بار قطار کرده و برای مشتریان خود به شهرهای دور و نزدیک می فرستند. انباردار برای شمارش تعداد لیوان ها جدولی را که در اختیار داشت به صورت زیر کامل کرد:

واحد

یکی

بسته

کارتن

جعبه

صندوق

تعداد

۲

۱

۴

۱

۵

او در گزارش خود تعداد لیوان های موجود را ۵۱۴۱۲ نوشت. اما وقتی تعجب مدیر کارخانه را دید ساعتی بعد آن را اصلاح کرد و تعداد لیوان ها را ۶۸۴۸ اعلام کرد .

آیا به نظر شما او دروغ گفته بود ؟

خیر. او هر دو بار راست گفته بود ولی فراموش کرده بود که روش شمارش لیوان ها را توضیح دهد. در مرتبه ی اول او تعداد لیوان ها را بر اساس چگونگی بسته بندی آن ها حساب کرده بود. در این روش شمارش در مبنای ۶ انجام گرفته بود و او می بایست تعداد لیوان ها را ۶(۵۱۴۱۲) ثبت می کرد. در مرتبه ی دوم او با توجه به این که می دانست در هر بسته ۶ لیوان و در هر کارتن۶*۶لیوان و در هر جعبه ۶*۶*۶ لیوان و در هر صندوق ۶*۶*۶*۶ لیوان وجود دارد، جدول خود را به صورت زیر کامل کرد :

واحد

یکی

بسته

۶تایی

کارتن

۳۶ تایی

جعبه

۲۱۶ تایی

صندوق

۱۲۹۶تایی

تعداد

۲

۶

 ۱*

۳۶

    ۴ *

۲۱۶

       ۱ *

۱۲۹۶

        ۵ *

۲

۶

۱۴۴

۲۱۶

۶۴۸۰

و سپس مجموع آن ها را به دست آورد : ۶۸۴۸ = ۲+ ۶ + ۱۴۴ + ۲۱۶ + ۶۴۸۰

این عدد تعداد لیوان ها را در مبنای ۱۰ نشان می دهد. پس : ۶۸۴۸ = ۶( ۵۱۴۱۲ )

سؤال : در آمارگیری ماه بعد او تعداد لیوان ها را ۶( ۱۴۰۲۰ ) به دست آورد. به نظر شما او چه عددی را باید در گزارش خود به مدیر کارخانه بنویسد؟

 *       *       *       *       *

اگر بخواهیم عددی را که در مبنای غیر ۱۰ نوشته شده به مبنای ۱۰ ببریم. رقم های آن را در توان های مختلف مبنا ضرب می کنیم و سپس مجموع آن ها را به دست می آوریم.

مثال۱ـ نمایش معمولی عدد  ۶( ۱۰۵۳) را بنویسید .

۲۴۹= ۳+ (۶*۵) + ( ۳۶*۰) + ( ۲۱۶*۱) = ۶( ۱۰۵۳)

مثال۲ـ نمایش ۵۳۲ را در مبنای ۶ به دست آورید.

۶( ۲۲۴۴) = ۵۳۲

        اگر در مثال های بالا توجه کرده باشید خواهید دید اگر عددی را از یک مبنا به مبنای کوچک تری ببریم نمایش ظاهری عدد بزرگ تر خواهد شد و اگر آن را در مبنای بزرگ تری بنویسیم نمایش ظاهری اش کوچک تر می شود .

        در هر مبنا از رقم هایی می توان استفاده کرد که از خود مبنا کوچک تر باشند. مثلاً در مبنای ۱۰ از رقم های ۰ تا ۹ ودر مبنای ۴ فقط از رقم های ۰ ، ۱ ، ۲ و ۳ استفاده می شود. 

سؤال: اگر شما ۱۴ سال سن داشته باشید، سن شما در هر یک از مبناهای ۲ تا ۹ برابر چند می شود؟ در چه مبنایی سن شما بیش تر است ؟

مثال۳- بزرگ ترین و کوچک ترین اعداد سه رقمی در مبنای ۷ چه اعدادی هستند؟

در مبنای ۷ فقط می توانیم رقم های ۰ تا ۶ را به کار ببریم. دو جواب داریم: